構造設計に必要な梁の力学

 

1.断面の性質

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.梁の応力とたわみ及びたわみ角(絶対値)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


梁の力学の常識

1.  原則として、ピン(支点及び節点)での曲げモーメントは0である。

2.  せん断力と曲げモーメントの関係は次式で表される。 

したがって、曲げモーメントが直線的に変化する場合、せん断力は両端の曲げモーメントの和をスパンで除して求めることができる。

3.両端がピンで、中間に荷重が作用しない部材には、軸力のみが発生し、曲げモーメン  ト及びせん断力は0である(このような部材をトラス部材という)。

4.トラス構造で、

 @一つの節点に一直線上にない2本の部材が接合されており、かつ、その節点に外力(反力を含む)が作用しない場合、その両方の部材の軸力は0である

 A一つの節点に一直線上の2本の部材と第3の部材の合計3本の部材が接合されており、かつ、その節点に外力が作用しない場合、その第3の部材の軸力は0である。

4.一般に重心位置は、断面1次モーメントを断面積で除して求める。

     g:重心位置, S:断面1次モーメント、 A:断面積

5.長方形断面の重心に対する断面2次モーメント(I)、断面係数(Z)は

   ここにb:梁幅, D:梁背

6.断面2次半径(i)は、座屈に対する強さを示す細長比(λ)を求めるときに用いる。

   

7.軸力と曲げを受ける部材の垂直応力度(σ)は、で求める。

8.梁の最大曲げモーメント M=cWl

(Wは梁に作用する全荷重の大きさで集中荷重の時はW=P、分布荷重の時はW=wl)

   c=1/8:単純梁で等分布荷重の時   c=1/4:単純梁で中央集中荷重の時  

   c=1/12:固定梁で等分布荷重の時   c=1/8: 固定梁で中央集中荷重の時

c=1/2: 片持梁で等分布荷重の時  c=1  : 片持梁で先端集中荷重の時

9.梁の最大せん断応力度(τ)は、で求める。長方形断面の場合k=1.5

10.はりの変形は、一般に次式で与えられる。

  但し、Wは梁に作用する全荷重の大きさ(分布荷重の時はW=wl)

   c=5/384:単純梁で等分布荷重の時   c=1/48:単純梁で中央集中荷重の時  

   c=1/384:固定梁で等分布荷重の時   c=1/192:固定梁で中央集中荷重の時

c=1/8: 片持梁で等分布荷重の時   c=1/3: 片持梁で先端集中荷重の時

11.両端固定の柱のせん断力Pと水平変位δの関係は、 である。

12.オイラー座屈の耐力式は、で表される。lkは座屈長さである。

13.一質点系の振動の固有周期は、 で表わされる。

ここに、m:質量、 k:バネ定数(剛性)

14.ラーメン構造の特徴

@節点での柱と梁のモーメントは釣合う。 狽lc=狽lB

A節点に作用するモーメントは各々の柱と梁の剛比の比に分割される。

B水平荷重を受ける場合は、全ての柱梁のせん断力は一定であり、両端の曲げモーメントの和をスパンまたは階高で除した値となる。

C柱の軸力は柱頭に接続する左右の梁のせん断力の差となる。

15.骨組の終局耐力は、次の仮想仕事式を用いる。

          PδMθ